Иллюстрация классических средних величин

Античные математики, увлеченные изучением пропорций, подразделяли их на три вида: арифметическую ab = cd; геометрическую a / b = c / d; гармоническую 1/a – 1/b = 1/c – 1/d. Особый интерес имели пропорции, у которых средние члены были равными b = c. Тогда, переобозначая b и c через m, g или h, получали для средних величин следующие выражения: арифметическое среднее m = (a + d)/2; геометрическое среднее g = (ad)^(1/2); гармоническое среднее h = 2ad/(a + d).

Следует заметить, пифагорейцы, постигая средние с позиции математических свойств, вкладывали в них определенный смысл. Так отрезок m представлялся арифметически, то есть меньшим за a и большим d на одну и ту же величину. Отрезок g – геометрически, стороной квадрата равновеликого прямоугольнику со сторонами a и d. Среднее гармоническое понималась как среднее арифметическое обратных величин. Все эти средние для двух положительных чисел a и d, принято считать классическими. К ним относится четвертое среднее – квадратическое: по определению неотрицательное число, квадрат которого есть среднее арифметическое квадратов чисел а и d, т. е. число s = ((a^2+d^2)/2)^(1/2).

Важность средних величин с течением времени постоянно повышалась в связи с развитием новых методов статистики и теорий вероятностей. Решение целого ряда практических и теоретических задач невозможно осуществить без применения средних. Отображение классических средних на геометрическом рисунке дает наглядное представление об их величине относительно заданных отрезков. В литературе по математике имеются построения средних величин, но в них отсутствует тесная взаимная связь. Рассмотрим вариант, в котором отрезки заданных и средних величин объединены одной общей точкой. В этом случае их иллюстрация позволяет визуально оценить гармонию средних.

На прямой отложим последовательно два исходных отрезка а = АB и d = BD. Из середины АD (точки О), как из центра, проведем полуокружность радиусом ОА. Из точки В не изменяя раствор циркуля сделаем засечку на полуокружности в точке M. Соединим точки B и M прямой. Отрезок BM отображает m - среднее арифметическое. Восстановим два перпендикуляра из точки B и О до пересечения с полуокружностью соответственно в точках G и S. Тогда BG – среднее геометрическое g по построению. Среднее квадратическое s получим соединением точек B и S. Отрезок BH равный среднему гармоническому h построим, как показано на рисунке, т.е. с учетом равенства углов MBG и GBH.

Таким образом, все средние выходят из одной точки B веером, достигая полуокружности. Если исходные отрезки a и d значительно отличаются по длине, то точка B, разделяющая их, расположится ближе к краю диаметра, «веер» средних станет шире с увеличением разности между ними. В случае, когда точка B окажется недалеко от середины диаметра, все будет наоборот – «веер» средних сузится и как следствие разность между ними сократится. При равенстве отрезков a и d все средние сольются в один общий отрезок OS.


/Стрижак Василий Васильевич/ г. Речица, Гомельская обл.
16:05 01.11.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Читаемые

Как научиться писать… интересно?

Блогерство, копирайтинг, журналистика и вообще писательство в наше время из искусства одиночек превр...

Обильное питье при простуде

Почему врачи назначают обильное теплое питье? 1)Борьба с интоксикацией Интоксикация-частое про...

Японские футболисты SUB-15 посещают Валенсию

Одна неделя подготовки и товарищеские матчи, чтобы ознакомиться с испанскиим футболомВаленсия. Групп...

Клеродендрум, уход в домашних условиях

Клеродендрум в домашних условиях – это кустик или лиана, которые во время цветения усыпаны прекрасны...

Городская атмосфера офиса Триваго

Не так часто увидишь людей, играющих в wii, во время рабочего процесса или офис, где есть бесплатные...

Итальянское стекло

Италия стала родиной многих искусств и остается таковой по сей день. Любители такого очаровательного...

Как сегодня празднуется День Поэзии?

Сперва стоит сказать, что День Поэзии появился совсем недавно. Нет у праздника и юбилея, дня рождени...

Что подарить мужчине?..

Что подарить мужчине?.. этим вопросам задаются многие женщины при выборе подарка. Как вариант, можно...

Белла Ахмадулина. Как она оценивала роль поэта в о

Беллу Ахмадулину называют Вольным ветром 60-х годов ХХ века. Она была той единственной королево...

Семга натуральная от ООО "Биопродукт"

Консервы оптом от ООО «Биопродукт» - качественные продукты по доступной цене Компания &l...



О портале:

Наш веб-портал сделан для читателей, желающих без остановки совершенствоваться во всех сферах жизни. Каждый для себя найдет что-то интересное и подчеркнет из статьи полезные вещи. На сайте описано огромное количество моментов, которым в повседневной жизни вы найдете практическое применение. Отсутствие навязчивой рекламы, политики и новостных лент, наличие легкого юмора и полезных рассказов делает наш сайт удобным для чтения.

Занимательная и познавательная информация, которая сгенерированна на нашем ресурсе дает возможность ответить на отдельно интересующие вас вопросы. Для того, чтобы каждый посетитель на нашем портале смог в кротчайшие сроки отыскать нужную, для него информацию, мы максимально упростили интерфейс и улучшили систему поиска необходимой статьи. Теперь нет причины расходовать солидное количество времени для поиска ответа на интересующий вас вопрос.